Question

【题目】已知函数是奇函数，则实数m的值是______；若函数f（x）在区间[-1，a-2]上满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】2 1＜a≤3

【解析】

f（x）为奇函数，有f（-x）=-f（x），可计算出m的值为2，；函数f（x）在区间[-1，a-2]上满足对任意x1≠x2，都有成立，即函数f（x）在[-1，2]上为增函数，由函数f（x）在[-1，1]单调增，则[-1，a-2] [-1，1]，得1＜a≤3；

f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）；

所以f（-1）=1-m=-（-1+2）=-1，则m=2；

函数f（x）在区间[-1，a-2]上满足对任意x1≠x2，都有成立；

则函数f（x）在[-1，a-2]上为增函数，且

又函数f（x）的增区间为[-1，1]；则[-1，a-2] [-1，1]得1＜a≤3；

故答案为：2，1＜a≤3；