【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为(,0),求θ的最小值.
(3)若,求的值.
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【题目】已知函数是奇函数,则实数m的值是______;若函数f(x)在区间[-1,a-2]上满足对任意x1≠x2,都有成立,则实数a的取值范围是______.
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【题目】某校高三年级50名学生参加数学竞赛,根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,已知分数在的矩形面积为,
求:分数在的学生人数;
这50名学生成绩的中位数精确到;
若分数高于60分就能进入复赛,从不能进入复赛的学生中随机抽取两名,求两人来自不同组的概率.
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【题目】国内某知名大学有男生14000人,女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间(已知该校学生平均每天运动的时间范围是 ),如下表所示.
男生平均每天运动的时间分布情况:
女生平均每天运动的时间分布情况:
(1)假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替,请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1).
(2)若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人”,低于的学生为“非运动达人”.
(ⅰ)根据样本估算该校“运动达人”的数量;
(ⅱ)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.
参考公式: ,其中.
参考数据:
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【题目】如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面 为的中点, 面.
(1)求的长;
(2)求证:面面;
(3)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值.
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【题目】己知椭圆W:+=1(a>b>0),直线:=与轴,轴的交点分别是椭圆W的焦点与顶点。
(1)求椭圆W的方程;
(2)设直线m:=kx(k≠0)与椭圆W交于P,Q两点,过点P(,)作PC⊥轴,垂足为点C,直线交椭圆w于另一点R。
①求△PCQ面积的最大值;②求出∠QPR的大小。
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【题目】(题文)已知等差数列{an}的首项a1≠0,前n项和为Sn,且S4+a2=2S3;等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4.
(1)求证:数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项;
(2)若a1=2,设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn;
(3)在(2)的条件下,若有f(n)=log3Tn,求f(1)+f(2)+…+f(n)的最大值.
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