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    【题目】国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是 ），如下表所示.

    男生平均每天运动的时间分布情况：

    女生平均每天运动的时间分布情况：

    （1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.

    （2）若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人”，低于的学生为“非运动达人”.

    （ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；

    （ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    【答案】（1）.（2）（ⅰ）4000（人）.（ⅱ）见解析.

    【解析】【试题分析】(1)根据分层抽样计算出男生抽取,女生抽取,由此计算出的值,并计算出男生平均运动时间.(2)(i)运动达人的比例为,故共有人是运动达人.(ii)根据数据列出联表后,计算,故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.

    【试题解析】

    （1）由题意得，抽取的男生人数为（人），抽取的女生人数为（人），故， .

    则估算该校男生平均每天运动的时间为，

    所以该校男生平均每天运动的时间为.

    （2）（ⅰ）样本中“运动达人”所占的比例是，

    故估算该校“运动达人”有（人）.

    （ⅱ）由统计数据得：

    根据上表，可得.

    故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.

    练习册系列答案
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    ωx+φ

    0

    π

    2π

    x

    Asin（ωx+φ）

    0

    5

    ﹣5

    0

    （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

    （2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y＝g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值.

    （3）若，求的值.

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    （2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；

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    C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线

    D. 把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线

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