Question

【题目】已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足 ， ， .

（1）求数列的通项公式；

(2)数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据， 列出关于公比 、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列与的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法，根据等比数列的求和公式法求和后，考虑的取值范围可得的最小值.

试题解析：（1）由已知可得解得d＝q＝2，所以an＝2n＋1，bn＝2n－1，

（2）由故由此可得

以上两式两边错位相减可得

即故当n→＋∞时，，此时Tn→10，所以M的最小值为10.

【易错点晴】本题主要考查等差数列与等比数列基本量运算，以及“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.