【题目】已知的顶点
,
在椭圆
上,
在直线
上,且
.
()求椭圆
的离心率.
()当
边通过坐标原点
时,求
的长及
的面积.
()当
,且斜边
的长最大时,求
所在直线的方程.
【答案】(1);(2)
,面积为2;(3)
.
【解析】试题分析:(1)由椭圆方程得,
,
,由
即可得解;
(2)所直线的方程为
与椭圆联立得
,
,原点到直线
的距离
,从而得面积;
(3)设所在直线的方程为
,与椭圆联立得
,设
,
两点坐标分别为
,
,
,
,
利用韦达定理代入求最值即可.
试题解析:
()将椭圆
化为标准方程为
,
∴,
,
,
∴椭圆的离心率
.
()∵
,且
边通过点
,∴
所直线的方程为
.
设,
两点坐标分别为
,
.
由,得
.
∴.
又∵边长的高
等于原点到直线
的距离,∴
,
∴的面积
.
()设
所在直线的方程为
,
由,得
.
∵,
在椭圆上,∴
.
设,
两点坐标分别为
,
,则
,
,
∴.
又∵的长等于点
到直线
的距离,即
,
∴,
∴当时,
边最大,且满足
,
此时所在直线的方程为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当x∈(0,12]时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当x∈[12,40]时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求y=f(x)的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)四边形的顶点在椭圆上,且对角线
、
过原点
,若
,
(1)求的最值;
(2)求证;四边形的面积为定值.
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【题目】如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.
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【题目】如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱锥PABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
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【题目】(本小题满分12分)
已知抛物线C的方程C:y2="2" p x(p>0)过点A(1,-2).
(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
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【题目】已知曲线,
,则下列结论正确的是( )
A. 把上所有的点向右平移
个单位长度,再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),得到曲线
B. 把上所有点向左平移
个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移
个单位长度,得到曲线
D. 把上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移
个单位长度,得到曲线
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