【题目】如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱锥PABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆上.
()求椭圆
的方程.
()设动直线
与椭圆
有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点
为圆心的圆,满足此圆与
相交于两点
,
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
、
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
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【题目】已知函数.
(1)求f(x)的定义域;
(2)当x∈(1,+∞),
①求证:f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;
②求使关系式f(2+m)>f(2m-1)成立的实数m的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,侧面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,M为PB的中点.
(1)求证:PA⊥平面CDM.
(2)求二面角D-MC-B的余弦值.
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【题目】已知的顶点
,
在椭圆
上,
在直线
上,且
.
()求椭圆
的离心率.
()当
边通过坐标原点
时,求
的长及
的面积.
()当
,且斜边
的长最大时,求
所在直线的方程.
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【题目】已知命题:方程
有两个不相等的实数根;命题
:不等式
的解集为
.若
或
为真,
为假,求实数
的取值范围.
【答案】或
【解析】
根据“或
为真,
为假”判断出“
为真,
为假”,利用判别式列不等式分别求得
为假、
为真时
的取值范围,再取两者的交集求得实数
的取值范围.
因为或
为真,
为假,所以
为真,
为假
为假,
,即:
,∴
或
,
为真,
,即:
,∴
或
,
所以取交集为或
.
【点睛】
本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性,考查一元二次方程根与判别式的关系,考查一元二次不等式解集为与判别式的关系,属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知双曲线的中心在原点,焦点为,
且离心率
.
(1)求双曲线的方程;
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程.
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【题目】设椭圆的左焦点为F,左顶点为A,已知
,其中O为坐标原点,e为椭圆的离心率.
求椭圆C的方程;
是否存在斜率为
的直线l,使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线
上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】下图中有一个信号源和五个接收器,接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器不能同时接收到信号的概率是( )
A. B.
C.
D.
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