【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
【答案】(1);(2)2.
【解析】试题分析:(1)由题意可得,直线l的斜率存在,用点斜式求得直线l的方程,根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值,可得满足条件的k的范围.
(2)由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,根据直线和圆相交的弦长公式进行求解
试题解析:(1)由题意可得,直线l的斜率存在,
设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kx-y+1=0.
由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1.
故由,解得:
.
故当,过点A(0,1)的直线与圆C:
相交于M,N两点.
(2)设M;N
,
由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程,
可得,
∴,
∴,
由,解得 k=1,
故直线l的方程为 y=x+1,即 x-y+1=0.圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径.所以|MN|=2
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【题目】已知椭圆 的中心在原点焦点在
轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆 的焦点;
(2)已知点 在椭圆
上,点
是椭圆
上不同于
的两个动点,且满足:
,试问:直线
的斜率是否为定值?请说明理由.
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【题目】已知定点 ,
为圆
上任意一点,线段
上一点
满足
,直线
上一点
,满足
.
(1)当 在圆周上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)若直线 与曲线
交于
两点,且以
为直径的圆过原点
,求证:直线
与
不可能相切.
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【题目】(本题满分10分)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.
(1)求{an}的通项公式.
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的第几项相等?
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【题目】已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,S10=45,且a3,a5,a9恰为等比数列{bn}的前三项,记 .
(1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若m=17,求cn取得最小值时n的值;
(3)当c1为数列{cn}的最小项时, 有相应的可取值,我们把所有am的和记为A1;…;当ci为数列
的最小项时,
有相应的可取值,我们把所有am的和记为Ai;…,令Tn= A1+ A2+…+An,求Tn.
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