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    【题目】已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有.

    （1）证明在上是增函数；

    （2）解不等式；

    （3）若对，恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】(1)见解析.

    (2) .

    (3) 或或.

    【解析】分析：（1）任取，进而根据函数为奇函数推知，让除以再乘以配出的形式，进而判断出与0的关系，进而证明出函数的单调性；

    （2）将不等式进行等价转化，利用函数的单调性进行求解；

    （3）问题转化为，，恒成立，根据函数的单调性求出t的范围即可.

    详解：（1）任取，

    则 ，

    ∵，∴，

    由已知，，

    ∴，即，

    ∴在在上是增函数；

    （2）∵是定义在上的奇函数，且在上是增函数，

    ∴不等式化为，

    ∴，解得；

    （3）由（1）知在上是增函数，

    ∴在上的最大值为，

    要使对恒成立，只要，

    设，对，恒成立，

    ∴ ，

    ∴或或.

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