Question

【题目】如图所示，正方体的棱长为， ， 分别是棱， 的中点，过直线， 的平面分别与棱， 交于， ，设， ，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；

②若四边形面积， ，则有最小值；

③若四棱锥的体积， ，则是常函数；

④若多面体的体积， ，则为单调函数．

其中假命题为（ ）．

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】D

【解析】对于①，∵平面平面，

∴，

同理： ，

∴四边形为平行四边形，故①正确；

对于②，四边形的面积，

当为的中点时，即时， 最短，

此时面积最小，故②正确；

对于③，

连接， ， ，

则四棱锥分割为两个小棱锥，它们是以为底，以， 为顶点的两个小棱锥，

因为的面积是个常数， ， 到平面的距离和是个常数，

所以四棱锥的体积是常函数，故③正确；

对于④，多面体的体积为常数函数，故④错误．

综上所述，假命题为④．

故选．