【题目】某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在
内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为
，
，
，
，
，
）.
（1）求选取的市民年龄在内的人数；
（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.
【答案】（1）20；（2）
【解析】
（1）选取的市民年龄在
内的频率，即可求出人数；
（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.
（1）由题意可知，年龄在内的频率为
，
故年龄在内的市民人数为
.
（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为
，
所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，
所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.
记第3组的3名分别为
，
，
，第4组的2名分别为
，
，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有10种.
其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在
内的概率为.
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【题目】将函数
的图象，向右平移
个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数在区间
上单调递增
C. 函数在区间
上的最小值为
D. 
是函数的一条对称轴
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【题目】已知函数
的定义域为
，对于任意的
，都有
且当
时，
，若
.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证: 是上的减函数；
(3)求函数在区间[-2,4]上的值域.
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【题目】在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为
，乙每次通过的概率为
，且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记
为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.
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【题目】已知抛物线
的焦点为
，点
的坐标为
，点
在抛物线
上，且满足
，（
为坐标原点）.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线
，且
与抛物线交于
两点，
与抛物线交于
两点，线段
的中点分别为
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
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【题目】定义域为
的函数
满足：对于任意的实数
都有
成立，且当
时， 
恒成立，且
是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断并证明的单调性；若函数在
上总有
成立，试确定
应满足的条件；
（3）当
时，解关于
的不等式
．
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的普通方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于
两点，求
的值.
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