Question

【题目】如图，在正方体中，O是正方形的中心，E、F分别为棱AB、的中点，则（ ）

A.直线EF与共面B.

C.平面平面D.OF与所成角为

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据直线间的传递性及异面直线的定义可判断选项A；建立空间直角坐标系,利用空间向量依次证明选项B,C,D即可

因为E、F分别为棱AB、的中点,所以,

因为平面平面,平面,平面,,

所以与平面只有一个交点,

因为平面,,

所以,所以与不共面,故A错误；

以为原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示,

设棱长为2,则,,,,

则,,

所以,则,故B正确；

显然,平面即为平面,则易证平面,

因为,,则是平面的法向量,

因为,所以,故不是平面的法向量,

则平面与平面不平行,故C错误；

因为,所以,,

所以,即OF与所成角的余弦值为,故D错误；

故选：B