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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）利用余弦定理和椭圆的定义即可求出a，再根据b2＝a2﹣c2＝3，可得椭圆的方程;（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设△F1AB的内切圆的半径为R，表示出△F1AB的周长与面积，设直线l的方程为x＝my+1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，表示三角形面积，令t，利用函数的单调性求解面积的最大值，然后求解△F1AB内切圆半径的最大值为．

    （1）设，则内，

    由余弦定理得，化简得，解得

    故，得

    所以椭圆的标准方程为

    （2）设，设得内切圆半径为

    的周长为

    所以

    根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为

    由得

    由韦达定理得

    令，则

    令，则时，单调递增，

    即当时，的最大值为，此时.

    故当直线的方程为时，内圆半径的最大值为.

    练习册系列答案
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    ①AF⊥GC；

    ②BD与GC成异面直线且夹角为60；

    ③BD∥MN；

    ④BG与平面ABCD所成的角为45.

    其中正确的个数是( )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在正方体中，O是正方形的中心，E、F分别为棱AB、的中点，则（ ）

    A.直线EF与共面B.

    C.平面平面D.OF与所成角为

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，设是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

    （1）若直线，互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；

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    ①求证：；

    ②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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