【题目】如图，在三棱柱
中，底面为正三角形，
底面
，
，点
在线段
上，平面
平面
.
（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
品学双优卷系列答案
小学期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出的是2017年11月-2018年11月某工厂工业原油产量的月度走势图，则以下说法正确的是（ ）
A. 2018年11月份原油产量约为51.8万吨
B. 2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%
C. 2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨
D. 2018年1-11月份原油的总产量不足15000万吨
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【题目】如图所示，四棱锥
中，
菱形
所在的平面，
是
中点，
是
上的点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，当
时，是否存在点，使直线
与平面
的所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
①AF⊥GC；
②BD与GC成异面直线且夹角为60；
③BD∥MN；
④BG与平面ABCD所成的角为45.
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆，离心率
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于不同的两点
，则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】关于
的方程组
的系数矩阵记为
，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵
，使得
，（0表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；矩阵
对应的行列式为
），则
（1）
一定为1；
（2）一定为0；
（3）该方程组一定有无穷多解.
其中正确说法的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知抛物线
，过焦点F的直线l与抛物线交于S，T，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点P是x轴下方（不含x轴）一点，抛物线C上存在不同的两点A，B满足
，其中
为常数，且两点D，E均在C上，弦AB的中点为M.
①若点P坐标为
，抛物线过点A，B的切线的交点为N，证明：点N在直线MP上；
②若直线PM交抛物线于点Q，求证；
为定值（定值用表示）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
右焦点的直线
与椭圆交于两点
、
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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