【题目】设
是双曲线
:
的右焦点，
是左支上的点，已知
，则
周长的最小值是_______．
【答案】
【解析】
设左焦点为
，利用双曲线的定义，
得到当
三点共线时，三角形
的周长取得最小值，并求得最小的周长.
设左焦点为
，根据双曲线的定义可知，所以三角形的周长为
，当三点共线时，
取得最小值，三角形的周长取得最小值. 
，故三角形周长的最小值为.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的定义，考查三角形周长最小值的求法，属于中档题.
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过点作垂直与
轴的直线交双曲线于
，
两点，若
为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．
阳光试卷单元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译的之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化下列选项中两个函数相等的是（ ）
A.
与
B.
与
C.与
D.
与
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若
＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商品近一个月内（30天）预计日销量
（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价
（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）
（1）试写出
与
的解析式；
（2）求此商品日销售额的最大值？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，等腰梯形
中， 
， 
于点
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置，使
．
（
）求证： 
平面
．
（
）求三棱柱
的体积．
（
）线段
上是否存在点
，使得
平面
．若存在，指出点
的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知
，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点
不含端点A，B，
，且
，则
的最大值为______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分12分）
已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
【答案】（I）抛物线C的方程为
，其准线方程为
（II）符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.
【解析】
试题（Ⅰ）求抛物线标准方程，一般利用待定系数法，只需一个独立条件确定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由抛物线方程确定其准线方程：，（Ⅱ）由题意设
：
，先由直线OA与的距离等于根据两条平行线距离公式得：
解得
，再根据直线与抛物线C有公共点确定
试题解析：解 （1）将（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，
所以p＝2．
故所求的抛物线C的方程为
其准线方程为．
（2）假设存在符合题意的直线，
其方程为．
由
得
．
因为直线与抛物线C有公共点，
所以Δ＝4＋8t≥0，解得
．
另一方面，由直线OA到的距离
可得，解得．
因为－1[－
，＋∞），1∈[－，＋∞），
所以符合题意的直线存在，其方程为
．
考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系
【名师点睛】求抛物线的标准方程的方法及流程
（1）方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．
（2）流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．
提醒：求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2=mx或x2=my（m≠0）．
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】已知椭圆
：
的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过椭圆左焦点
交椭圆于
，
为椭圆短轴的上顶点，当直线
时，求
的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记
表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计
的概率.
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=
，EF=1，BC=
，且M是BD的中点。
（1）求证：EM∥平面ADF；
（2）求二面角D－AF－B的余弦值；
（3）在线段ED上是否存在一点P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的长度；若不存在，请说明理由。
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