Question

【题目】某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.

（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；

（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：

（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)110.625分(2) 没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关（3）0.055

【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图求出中位数的估计值；（2）计算，根据表格中的数据，作出判断；（3）记B表示“文科数学成绩大于等于120分”，C表示“理科数学成绩大于等于120分”，由于文理科数学成绩相互独立，利用概率乘法公式即可得到结果.

试题解析：

（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35<0.5，

成绩小于120分的频率为0.75>0.5，

故理科数学成绩的中位数的估计值为分．

（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：

	数学成绩分	数学成绩分	合计
理科	25	75	100
文科	22	78	100
合计	47	153	200

，

故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．

（Ⅲ）记B表示“文科数学成绩大于等于120分”，C表示“理科数学成绩大于等于120分”，

由于文理科数学成绩相互独立，

所以A的概率．