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    【题目】如图，在三棱柱中，平面ABC，，E是BC的中点，．

    求异面直线AE与所成的角的大小；

    若G为中点，求二面角的余弦值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）以分别为轴建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，求得夹角的余弦值，然后求得夹角的大小.（2）通过计算平面和平面的法向量，利用空间向量夹角公式，计算得二面角的余弦值.

    解：在三棱柱中，平面ABC，，

    E是BC的中点，．

    以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，

    0，，0，，2，，1，，0，，

    1，，2，，

    设异面直线AE与所成的角为，

    则，

    ，

    异面直线AE与所成的角为．

    2，，2，，

    设平面AGE的法向量y，，

    则，取，得，

    平面ACG的法向量0，，

    设二面角的平面角为，

    ．

    二面角的余弦值为．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

    (1)求k的取值范围；

    (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.

    （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

    （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

    【答案】（I）抛物线C的方程为，其准线方程为（II）符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.

    【解析】

    试题（Ⅰ）求抛物线标准方程，一般利用待定系数法，只需一个独立条件确定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由抛物线方程确定其准线方程：，（Ⅱ）由题意设：，先由直线OA与的距离等于根据两条平行线距离公式得：解得，再根据直线与抛物线C有公共点确定

    试题解析：解 （1）将（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

    所以p＝2．

    故所求的抛物线C的方程为

    其准线方程为．

    （2）假设存在符合题意的直线，

    其方程为．

    由得．

    因为直线与抛物线C有公共点，

    所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

    另一方面，由直线OA到的距离

    可得，解得．

    因为－1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

    所以符合题意的直线存在，其方程为．

    考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系

    【名师点睛】求抛物线的标准方程的方法及流程

    （1）方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．

    （2）流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．

    提醒：求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2=mx或x2=my（m≠0）．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知椭圆：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线过椭圆左焦点交椭圆于，为椭圆短轴的上顶点，当直线时，求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.

    （Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；

    （Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：

    （Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】探究与发现：为什么二次函数的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式的右边配方，得．由函数图象平移一般地，设是坐标平面内的一个图形，将上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形，这一过程叫作图形的平移的知识可以知道，沿向量平移函数的图象如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为，我们把它改写为的形式方程，这是顶点为坐标原点，焦点为的抛物线．这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线．

    请根据以上阅读材料，回答下列问题：

    由函数的图象沿向量平移，得到的图象对应的函数解析式为，求的坐标；

    过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q，试探究是否为定值？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个盒子里装有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同

    从盒子中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率.

    从盒子中随机取出4个球，其中红球个数分别记为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点。

    （1）求证：EM∥平面ADF；

    （2）求二面角D－AF－B的余弦值；

    （3）在线段ED上是否存在一点P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的长度；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为保障公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，如图，检查员抽查某市一考点，以考点正西千米的处开始为检查起点，沿着一条北偏东方向的公路，以每小时12千米的速度行驶，并用手机接通电话，问从起点开始计时，最长经过多少分钟检查员开始收不到信号（点开始），并至少持续多长时间（之间）该考点才算检查合格？

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