【题目】椭圆的左、右焦点分别为
,
,过点
的直线
与椭圆交于点
,
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若.①当
时,求直线
的方程;
②证明是定值,并求出此定值.
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【题目】如图,矩形中,
,
为边
的中点.将
沿直线
翻折成
(点
不落在底面
内).若
为线段
的中点,则在
翻转过程中,以下命题正确的是( )
A.四棱锥体积最大值为
B.线段长度是定值;
C.平面
一定成立;
D.存在某个位置,使;
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【题目】如图,设椭圆:
,长轴的右端点与抛物线
:
的焦点
重合,且椭圆
的离心率是
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过作直线
交抛物线
于
,
两点,过
且与直线
垂直的直线交椭圆
于另一点
,求
面积的最小值,以及取到最小值时直线
的方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
相交于
两点,当
时,求
的取值范围.
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【题目】年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播,在全民中掀起了诵读诗词的热潮,节目组为热心观众给以奖励,要从
名观众中抽取
名幸运观众.先用简单随机抽样从
人中剔除
人,剩下的
人再按系统抽样方法抽取
人,则在
人中,每个人被抽取的可能性( )
A. 均不相等B. 都相等,且为
C. 不全相等D. 都相等,且为
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【题目】已知椭圆,且椭圆C上恰有三点在集合
中.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点O为坐标原点,直线AB与椭圆交于A、B两点,且满足,试探究:点O到直线AB的距离是否为定值.如果是,请求出定值:如果不是,请明说理由.
(3)在(2)的条件下,求面积的最大值.
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【题目】现有一场专家报告会,张老师带甲,乙,丙,丁四位同学参加,其中有一个特殊位置可与专家近距离交流,张老师看出每个同学都想去坐这个位置,因此给出一个问题,谁能猜对,谁去坐这个位置.问题如下:某班10位同学参加一次全年级的高二数学竞赛,最后一道题只有6名同学,
,
,
,
,
尝试做了,并且这6人中只有1人答对了.听完后,四个同学给出猜测如下:甲猜:
或
答对了;乙猜:
不可能答对;丙猜:
,
,
当中必有1人答对了;丁猜:
,
,
都不可能答对,在他们回答完后,张老师说四人中只有1人猜对,则张老师把特殊位置给了__________.
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【题目】设是双曲线
:
的右焦点,
是
左支上的点,已知
,则
周长的最小值是_______.
【答案】
【解析】
设左焦点为,利用双曲线的定义,
得到当
三点共线时,三角形
的周长取得最小值,并求得最小的周长.
设左焦点为,根据双曲线的定义可知
,所以三角形
的周长为
,当
三点共线时,
取得最小值,三角形
的周长取得最小值.
,故三角形周长的最小值为
.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的定义,考查三角形周长最小值的求法,属于中档题.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知分别是双曲线
的左、右焦点,过点
作垂直与
轴的直线交双曲线于
,
两点,若
为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是_______.
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【题目】定义个数
的“倒均值”
.
(1)若数列的前
项,
的“倒均值”
. 求
的通项公式
(2)在(1)的条件下,令,试研究数列
的单调性,并给出证明.
(3)在(2)的条件下,设函数,对于数列
,是否存在实数
,使得当
时,
对任意
恒成立?若存在,求出在最小的实数
,若不存在,说明理由.
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