Question

（2013•石景山区二模）对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（　　）

A．m⊥n，n∥α

B．m∥β，β⊥α

C．m⊥β，n⊥β，n⊥α

D．m⊥n，n⊥β，β⊥α

Answer 1

分析：根据题意，结合正方体模型，对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的简单说明一下即可．

解答：解：对于A，”m⊥n，n∥α”，如正方体中AB⊥BC，BC∥平面A′B′C′D′，但AB与平面A′B′C′D′不垂直，故推不出m⊥α，故A不正确；
对于B，“m∥β，β⊥α”，如正方体中A′C′∥面ABCD，面ABCD⊥面BCC′B′，但A′C′与平面BCC′B′不垂直．推不出m⊥α，故不正确；
对于C，根据m⊥β，n⊥β，得m∥n，又n⊥α，
根据线面垂直的判定，可得m⊥α，可知该命题正确；
对于D，“m⊥n，n⊥β，β⊥α”，如正方体中AD′⊥AB，AB⊥面BCC′B′，面ABCD⊥面BCC′B′，但AD′与面BCC′B′不垂直，故推不出m⊥α，故不正确．
故选C．

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．