Question

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已经⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE.

(Ⅰ) 求证：AG·EF=CE·GD；
(Ⅱ) 求证：

Answer 1

证明：（I）连结AB、AC，∵AD为⊙M的直径，
∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，
∴∠CEF＝∠AGD=90°.   …………2分
∵∠DFC=∠CFE，∴ ∠ECF=∠GDF，
∵G为孤BD中点，∴∠DAG=∠GDF.…………4分
∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD   …………5分
∴， ∴AG·EF = CE·GD                  …………6分
（II）由（I）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，
∴△DFG∽△AGD，   ∴DG²=AG·GF                       …………8分
由（I）知，∴                      …………10分

解析