(本小题满分12分)在数列中,;
(1)设,求证数列是等比数列;
(2)设,求证:数列是等差数列;
(3)求数列的通项公式及前n项和的公式。
(1)见解析;(2)见解析;(3)。
解析试题分析:(1)因为,那么类推得到,两式作差得到关系式,进而求解其bn
(2)∵是等比数列,且首项为4,公比为2,所以 整体的思想作差来判定是否为等差数列。
(3)在前两问的基础上得到,然后运用错位相减法得到求和。
(1)∵…①,∴…②,②-①得,
,又≠0,
∴是等比数列。
(2)∵是等比数列,且首项为4,公比为2,所以 ;
∴,
∴数列是等差数列;
(3)∵是等差数列,∴,∴ ,
∴。
考点:本题主要考查数列的递推公式在数列的通项公式的求解中的应用,等差数列的通项公式的求解及错位相减求和方法的应用.
点评:解决该试题的关键是能根据已知的前n项和与其通项公式的关系式,得到其通项公式的结论,同时能准确的运用错位相减法求和的运用。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设数列的前n项和为,且满足=2-,=1,2,3,….
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足=1,且=+,求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前项和为.
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