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    已知函数φ(x)=log
    1
    2
    x    与函数g（x）的图象关于y=x对称，若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则
    4
    a
    +
    1
    b
    的最大值为
    -9
    -9
    ．
    分析：依题意可求得g（x）=(
    1
    2
    )    x    ，于是有a+b=-1，利用基本不等式即可求得答案．
    解答：解：∵φ（x）=log
    1
    2
    x    与函数g（x）的图象关于y=x对称，
    ∴φ（x）=log
    1
    2
    x    与函数g（x）互为反函数，
    ∴g（x）=(
    1
    2
    )    x    ，
    ∵g（a）g（b）=2，
    ∴(
    1
    2
    )    a    •(
    1
    2
    )    b    =(
    1
    2
    )    a+b    =2，
    ∴a+b=-1，又a＜0，b＜0，
    ∴
    4
    a
    +
    1
    b
    =-（
    4
    a
    +
    1
    b
    ）（a+b）=-（4+
    4b
    a
    +
    a
    b
    +1）
    依题意，
    4b
    a
    +
    a
    b
    ≥2
    4b
    a
    •
    a
    b
    =4，
    ∴-（
    4b
    a
    +
    a
    b
    ）≤-4，
    ∴-（4+
    4b
    a
    +
    a
    b
    +1）≤-9．
    故答案为：-9．
    点评：本题考查反函数与基本不等式的应用，求得a+b=-1是关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2+1x-1
    ，其图象在点（0，-1）处的切线为l．
    （I）求l的方程；
    （II）求与l平行的切线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax•2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
    		10
    10
    ．若x=
    2
    3
    时，y=f（x）有极值．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）设g（x）=x3+k+8lnx，若关于x的方程f（x）=g（x）在[1，e]内有且只有一个实数根，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    5+2x
    16-8x
    ，设正项数列{an}满足a1=l，an+1=f（an）．
    （I）写出a2，a3的值；
    （Ⅱ）试比较an与
    5
    4
    的大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设数列{bn}满足bn=
    5
    4
    -an，记Sn=
    n
    i=1
    bi    ．证明：当n≥2时，Sn＜
    1
    4
    （2n-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    ax3+x2-x，a∈R
    （1）若函数 在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设函数g(x)=|f(x)-x2+x-1|+
    1
    3
    x    ，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年潍坊一模文）(12分)

        定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-l，0]时，．

        (I)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

        (1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；

      (Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

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