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阅读下列命题
函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)
的一个对称中心是(
-5π
12
,0)

②已知f(x)=
sinx,(sinx<cosx)
cosx,(cosx≤sinx)
,那么函数f(x)的值域是[-1,
2
2
]

③α,β均为第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ
④f(x)=sinx,g(x)=cosx,直线x=a(a∈R)与y=f(x),y=g(x)的交点分别为M、N,那么|MN|的最大值为2.以上命题正确的有(  )
A..①②B..③④C..①③D.②④
①函数 f(x)=4cos(2x+
π
3
)
的一个对称中心 (-
12
,0)

∵y=cosx的对称中心为:(kπ+
π
2
,0)(k∈z)
2x+
π
3
=kπ+
π
2

得:x=
2
+
π
12
 (k∈z)
当k=-1时,x=-
12

∴函数 f(x)=4cos(2x+
π
3
)
的一个对称中心 (-
12
,0)
正确.
②已知函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为 [-1,
2
2
]

根据正弦函数余弦函数图象易知,两者最小值为-1,最小值中最大为
2
2

故正确
③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα<sinβ.显然不正确如α=390度,β=30度,显然α>β,但是sinα=sinβ
对于④,令F(x)=|sinx-cosx|=
2
|sin(x-
π
4
)|当x-
π
4
=
π
2
+kπ,x=
4
+kπ,即当a=
4
+kπ时,函数F(x)取到最大值
2
,故④错,
故选A.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

对于函数y=f(x),定义域为D,阅读下列命题判断:
①在定义域D内,若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数;
②在定义域D内,若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)是D上的递增函数;
③在定义域D内,若f′(2)=0,则y=f(x)在x=2处一定有极大值或极小值;
④若?x∈D,都有f(x+1)=f(-x+3),则y=f(x)的图象关于直线x=2对称.
以上命题正确的是(只要求写出命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列命题
函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)
的一个对称中心是(
-5π
12
,0)

②已知f(x)=
sinx,(sinx<cosx)
cosx,(cosx≤sinx)
,那么函数f(x)的值域是[-1,
2
2
]

③α,β均为第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ
④f(x)=sinx,g(x)=cosx,直线x=a(a∈R)与y=f(x),y=g(x)的交点分别为M、N,那么|MN|的最大值为2.以上命题正确的有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

请阅读下列命题:

① 直线y=kx+1与椭圆总有两个交点;

② f(x)=2sin(3x-)的图像可由f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到;

③ 在R上连续的函数f(x)若是增函数,则对于任意x0∈ R,均有(x0)>0成立;

④ 抛物线x=ay2(a≠0)的焦点坐标是(,0);

以上4个命题中,真命题是____________(写出所有真命题的编号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

请阅读下列命题:

①直线y=kx+1与椭圆=1总有两个交点;

②函数f(x)=2sin(3x-)的图像可由函数f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到;

③函数f(x)=|x2-2ax+b|一定是偶函数;

④抛物线x=ay2(a≠0)的焦点坐标是(,0).

回答以上4个命题中,真命题是_______________(写出所有真命题的编号).

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