Question

若?x∈(1，

5

2

)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，则t的取值范围为

t＞-

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25

．

Answer 1

分析：?x∈(1，

5

2

)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，转化为?x∈(1，

5

2

)，使tx²+2x-2＞0成立，然后分t＞0，t=0，t＜0三种情况讨论t的取值范围情况．

解答：解：?x∈(1，

5

2

)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，
说明?x∈(1，

5

2

)，使tx²+2x-2＞0成立，
若t=0，tx²+2x-2＞0化为x＞1，符合题意；
若t＞0，设方程tx²+2x-2=0的两根为x₁，x₂，
由x1+x2=-

2

t

＜0，x1x2=-

2

t

＜0，所以只需(

5

2

)2t+2×

5

2

-2＞0，此式显然成立；
若t＜0，要使?x∈(1，

5

2

)，使tx²+2x-2＞0成立，
只需(t×12+2×1-2)[t×(

5

2

)2+2×

5

2

-2]＜0，
解得：-

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＜x＜0，
综上，t＞-

12

25

．
故答案为t＞-

12

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．

点评：本题考查了对数函数的定义域，考查了数学转化思想和分类讨论思想，训练了利用三个二次结合求解参数的范围问题，此题是中档题．