Question

数列首项，前项和满足等式（常数，……）
（1）求证：为等比数列；
（2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.
（3）设，求数列的前项和.

Answer 1

（1）见解析 （2）  （3）

第一问利用由得
两式相减得
故时，
从而又 即，而
从而 故
第二问中，    又故为等比数列，通项公式为
第三问中，
两边同乘以
利用错位相减法得到和。
（1）由得
两式相减得
故时，
从而  ………………3分
又 即，而
从而 故
对任意，为常数，即为等比数列………………5分
（2）   ……………………7分
又故为等比数列，通项公式为………………9分
（3）
两边同乘以
………………11分
两式相减得