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    （本题满分14分）

    已知函数.

    (Ⅰ) 讨论的奇偶性；

    （Ⅱ）判断在上的单调性并用定义证明.

     

    【答案】

     

    (Ⅰ) 当时，为奇函数;当时，不具备奇偶性

    （Ⅱ）证明略

    【解析】(Ⅰ)函数的定义域为关于原点对称. ……………1分

    方法1、，…………………………2分

    若，则，无解， ∴不是偶函数; …………………4分

    若，则，显然时，为奇函数……………………6分

    综上，当时，为奇函数;当时，不具备奇偶性. ………7分

    方法2、函数的定义域为关于原点对称. ……………1分

    当时，，，∴，

     ∴为奇函数; ………………………………………………4分

    当时，，，显然

    ∴不具备奇偶性. …………………………………………7分

    （Ⅱ）函数在上单调递增; ………………………8分

     证明:任取且，则

     ……………11分

     ∵且， ∴，，

    从而， 故，…………………………13分

     ∴在上单调递增. ………………………………14分

     

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    π
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    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

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    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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