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    精英家教网某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
    （Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m-n|＞10”概率．
    分析：（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数．
    （2）欲求事件“|m-n|＞10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|m-n|＞10”中包含的基本事件的个数m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=
    m
    n
    ．
    解答：解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．
    所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）
    （II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，
    设成绩为x、y（5分）
    成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，（6分）
    若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）
    若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）
    若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有
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    共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）
    事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）
    ∴P(|m-n|＞10)=
    6
    10
    =
    3
    5
    ．（12分）
    点评：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是
    频率
    组距
    ，所以有：
    频率
    组距
    ×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．
    练习册系列答案
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    A、
    2
    7
    B、
    4
    7
    C、
    3
    7
    D、
    5
    7

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    （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数．
    （2）m，n表示该班两位同学百米测试成绩且m，n∈[13，14）∪[17，18]，求|m-n|＞1的概率．

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    27
    27
    ．

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