Question

若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（　　）

• A、（x-2）²+（y±2）²=3
• B、(x-2)2+(y±

  3

  )2=3
• C、（x-2）²+（y±2）²=4
• D、(x-2)2+(y±

  3

  )2=4

Answer 1

分析：由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且半径长为2．设圆的方程为（x-2）²+（y-b）²=4．将点（1，0）代入方程即可解得b=±

3

．从而得到圆C的方程．

解答：解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，
∴圆心在直线x=2上．
可设圆心C（2，b）．
又∵圆C与y轴相切，
∴半径r=2．
∴圆C的方程为（x-2）²+（y-b）²=4．
∵圆C经过点（1，0），
∴（1-2）²+b²=4．
∴b²=3．
∴b=±

3

．
∴圆C的方程为
(x-2)2+(y±

3

)2=4．
故选：D．

点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质等知识，属于中档题．