Question

已知函数.
（Ⅰ）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；
（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）根据函数的值域为，求得 ，得到；通过解一元二次不等式，解得.
（Ⅱ）注意到，令，遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定极值”等步骤，即可得到的范围为.
试题解析：（Ⅰ）由值域为，当时有，
即                 2分
则，由已知
解得，      4分
不等式的解集为，∴，
解得                      6分
（Ⅱ）当时，，所以
因为，，所以
令，则     8分
当时，，单调增，当时，，单调减，
所以当时，取最大值，     10分
因为
，所以
所以的范围为     12分
考点：二次函数，一元二次不等式，应用导数研究函数的单调性、极值.