Question

（2006•奉贤区一模）（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

7

4

，β在第三象限，则cosβ=

-

3

4

．

Answer 1

分析：把已知等式的左边利用两角和与差的正弦函数公式及正弦函数的奇偶性进行化简，得到sinβ的值，由β为第三象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosβ的值．

解答：解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα
=sin[（α-β）-α]
=sin（-β）
=-sinβ=

7

4

，
∴sinβ=-

7

4

，又β在第三象限，
则cosβ=-

1-sin2β

=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的奇偶性，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．