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    在双曲线=1的一支上有三个点A（x1，y1）、B（x2,6）、C(x3,y3)与焦点F（0,5）的距离成等差数列．

    (1)求y1+y3；

    (2)求证线段AC的垂直平分线经过某个定点，并求出定点的坐标．

    思路分析：利用双曲线的第二定义解(1)，利用点差法结合(1)的结果证(2)．

    (1)解：依题意，得B在双曲线上支上，

    故A、B、C三点都在双曲线的上支，且上准线的方程为y=．

    |AF|，|BF|，|CF|成等差数列，根据双曲线的第二定义，得

    .故y1+y3=12．

    (2)证明:由点A、C在双曲线上，故,=1．

        两式相减，得=0．

    ∴．

    ∴AC的垂直平分线的斜率为．

        又AC的中点坐标为（,6），故AC的垂直平分线方程为

    y-6=.

        当x=0时，y=，故AC的垂直平分线过定点（0,）．

    误区警示 本题属定值问题，存在的问题是一方面对定值的概念和求法弄不清楚，摸不出头绪；论另一方面不会运用式子的变换和曲线的定义．

    方法归纳 关于定值问题，一般通过计算证明其值与曲线的点的位置无关，或与直线的斜率无关．为了证明的目的更明确，可通过特殊情况，求出一个常数，猜想出这个定值．不同的设法，可以得到不同的证法．

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    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
    		3
    ，0)    ，一条渐近线m：x+
    		2
    y=0，设过点A（-3
    		2
    ，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
    		6
    ，求k的值；
    （3）证明：当k＞
    		2
    2
    时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=4，一条渐近线的倾斜角为60°．
    （I）求双曲线C的方程和离心率；
    （Ⅱ）若点P在双曲线C的右支上，且△PF1F2的周长为16，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在双曲线-=1的一支上不同的三点A(x1,y1),B(x2，6），C(x3,y3)与焦点F(0,5)的距离成等差数列.

    (1)试求y1+y3;

    (2)证明线段AC的垂直平分线经过某一定点,并求该定点坐标.

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    (1)试求y1+y3;

    (2)证明线段AC的垂直平分线经过某一定点,并求该定点坐标.

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