Question

10．如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x₁，x₂都满足不等式f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：
①y=$\sqrt{x}$；②y=x²；③y=2^x；④y=log₂x．其中具有性质M的是②③（填上所有正确答案的序号）

Answer 1

分析 由不等式f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，可知：函数为下凸函数，画出图象即可判断出．

解答 解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x₁，x₂都满足不等式f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）．
由函数的图象可知：②y=x²；③y=2^x．其中具有性质M．
故答案为：②③．

点评 本题考查了下凸函数的性质，考查了数形结合思想方法与推理能力，属于中档题．