Question

19．设实数a使得不等式|x-1|+|x-3|≥a²，对任意实数x恒成立，则满足条件的实数a的范围是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由条件利用绝对值的意义求得|x-1|+|x-3|的最小值为2，可得 2≥a²，由此求得a的范围．

解答 解：由于|x-1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到1、3对应点的距离之和，它的最小值为2，
不等式|x-1|+|x-3|≥a²，对任意实数x恒成立，∴2≥a²，求得-$\sqrt{2}$≤a≤$\sqrt{2}$，
故答案为：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．