Question

9．函数f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． 3
• D． 2或-1

Answer 1

分析 根据幂函数的定义，令m²-m-1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数为减函数即可．

解答 解：∵幂函数f（x）=（m²-m-1）x^m2-2m-3，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
∵f（x）为减函数，
∴当m=2时，m²-2m-3=-3，幂函数为y=x^-3，满足题意；
当m=-1时，m²-2m-3=0，幂函数为y=x⁰，不满足题意；
综上，幂函数y=x^-3．
所以m=2，
故选：A．

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．