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    函数y=x+
    1x
    在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=
    （0，1]或[2，+∞）等，答案不唯一
    （0，1]或[2，+∞）等，答案不唯一
    ．
    分析：函数在一个区建上有反函数的条件是函数在这个区间上是单调的，只要写出函数的一个单调区间就可以，根据函数的特点可以看出函数在[2，+∞）上递增，在（0，1]上递减，得到结果．
    解答：解：∵函数在一个区建上有反函数的条件是函数在这个区间上是单调的，
    ∴只要写出函数的一个单调区间就可以，
    根据函数的特点可以看出函数在[2，+∞）上递增，在（0，1]上递减，
    故答案为：（0，1]或[2，+∞）等，（答案不唯一）
    点评：本题考查函数的反函数存在的条件，本题解题的关键是看出函数的单调区间，单调区间的子集就符合题意，本题是一个基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
    x+y
    2
    ∈D    均满足f(
    x+y
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x)+f(y)]    ，当且仅当x=y时等号成立．
    （1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
    （2）给定两个函数：f1(x)=
    1
    x
    (x＞0)    ，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．证明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
    （3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•静安区一模）已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数y=x+
    1x
    的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是
    [-3，+∞）
    [-3，+∞）
    ．

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