Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

1

3

(an-1)
（1）求a₁，a₂及a₃；（2）证明：数列{a_n}是等比数列，并求a_n．

Answer 1

分析：（1）在Sn=

1

3

(an-1)中，分别令n=1，2，3，能够求出a₁，a₂及a₃的值．
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

1

3

(an-1)-

1

3

(an-1-1)=

1

3

an-

1

3

an-1，所以

an

an-1

=-

1

2

．由此能求出a_n．

解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=

1

3

(a1-1)，得a1=-

1

2

；
当n=2时，S2=a1+a2=

1

3

(a2-1)，得a2=

1

4

，同理可得a3=-

1

8

．

（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

1

3

(an-1)-

1

3

(an-1-1)=

1

3

an-

1

3

an-1，
∴

2

3

an=-

1

3

an-1，
所以

an

an-1

=-

1

2

．
∵a1=-

1

2

，∴an=(-

1

2

)n．
故数列{a_n}是等比数列，an=(-

1

2

)n．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．