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    已知：a为实数，函数f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx，xR.

    (Ⅰ)设t=sinx+cosx，求t的取值范围；

    (Ⅱ)当f(x)的最大值是3时，求a的值.

    解：t=sinx+cosx=sin(x+)t的取值范围是t[,]sinxcosx=

    f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx=(t-a)2+(a2+1)令g(t)=(t-a)2+(a2+1)

    (1)α＜时g(t)的最大值为g()=a

    依题意a=3,∴a=(满足a＜)

    (2)≤a≤时g(t)的最大值为g(a)=(a2+1)

    依题意(a2+1)=3,所以,a=±,不满足题意.

    (3)＜a时,g(t)的最大值为g()=a依题意a=3,∴a=,满足＜a.

    由以上知:∴a=±.

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    2
    ， x∈(1，3]
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    x
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