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    设f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2+2ax．若f（x）在 （
    2
    3
    ，+∞    ）存在单调增区间，求a的取值范围．
    分析：求导函数，再求出f′（x）的最大值，令其大于0，即可求得a的取值范围．
    解答：解：由f′（x）=-x2+x+2a=-(x-
    1
    2
    )    2    +
    1
    4
    +2a
    当x∈(
    2
    3
    ，+∞)    时，f′（x）的最大值为f′(
    2
    3
    )=
    2
    9
    +2a
    令
    2
    9
    +2a＞0    ，可得a＞-
    1
    9

    所以，当a＞-
    1
    9
    时，f（x）在 （
    2
    3
    ，+∞    ）存在单调增区间．
    点评：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是利用f′（x）的最大值大于0，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+mx2 (x≤0)
    ex-1 (x＞0).

    （1）当x≤0时，函数f（x）在（-1，f（-1））处的切线方程为x-3y+1=0，求m的值；
    （2）当x＞0时，设f（x）+1的反函数为g-1（x）（g-1（x）的定义域即是f（x）+1的值域）．证明：函数h(x)=
    1
    3
    x-g-1(x)    在区间（e，3）内无零点，在区间（3，e2）内有且只有一个零点；
    （3）求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x-lnx，则y=f（x）
     
    ．（填写正确命题的序号）
    ①在区间（
    1
    e
    ，1），（1，e）内均有零点； ②在区间（
    1
    e
    ，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点；
    ③在区间（
    1
    e
    ，1），（1，e）内均无零点； ④在区间（
    1
    e
    ，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    1
    3x+
    		3
    ，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x-1，x≥0
    1
    x
    ，x＜0
    ，
    （1）画出此函数的图象；               
    （2）若f（x）=-1，求x的值；
    （3）若f（x）＜0，求x的取值范围；     
    （4）若f(x+1)≥-
    1
    2
    ，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意的实数a、b，记max{a，b}=
    a(a≥b)
    b(a＜b)
    ．设F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g（x）=
    1
    3
    x    ，y=f（x）是奇函数．当x≥0时，y=f（x）的图象与g（x）的图象如图所示．则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

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