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    已知椭圆
    x2
    p2
    +
    y2
    3
    =1的左焦点在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，F为抛物线的焦点．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若直线l过点F交抛物线于不同的两点A、B，交y轴于点M，且
    MA
    =a
    AF
    ，
    MB
    =b
    BF
    ，则对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的关系,抛物线的标准方程
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（Ⅰ）由椭圆
    x2
    p2
    +
    y2
    3
    =1的左焦点为（-
    		p2-3
    ，0），抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线x=-
    p
    2
    ，建立方程，可求p的值，从而可得抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=k（x-1），l与y轴交于M（0，-k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结
    MA
    =a
    AF
    ，
    MB
    =b
    BF
    ，可得a，b，由此可得结论．
    解答： 解：（Ⅰ）椭圆
    x2
    p2
    +
    y2
    3
    =1的左焦点为（-
    		p2-3
    ，0），抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线x=-
    p
    2
    ，
    ∴-
    		p2-3
    =-
    p
    2
    ，
    ∴p=2，
    ∴抛物线C的方程为y2=4x；
    （Ⅱ）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：y=k（x-1），l与y轴交于M（0，-k），
    设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），
    直线l代入抛物线方程，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
    ∴x1+x2=2+
    4
    k2
    ，x1x2=1
    ∵
    MA
    =a
    AF
    ，∴（x1，y1+k）=（1-x1，-y1），∴a=
    x1
    1-x1
    ，
    同理b=
    x2
    1-x2
    ，
    ∴a+b=
    x1
    1-x1
    +
    x2
    1-x2
    =-1，
    ∴对任意的直线l，a+b为定值-1．
    点评：本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用韦达定理是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P与定点F（8，0）的距离和它到定直线x=2的距离的比是2，则点P的轨迹方程是（　　）
    A、
    x2
    12
    -
    y2
    48
    =1
    B、
    x2
    48
    -
    y2
    12
    =1
    C、
    x2
    12
    +
    y2
    48
    =1
    D、
    x2
    48
    +
    y2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、向量
    AB
    与向量
    BA
    的长度不等
    B、两个有共同起点长度相等的向量，则终点相同
    C、零向量没有方向
    D、任一向量与零向量平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项等比数列{an}满足：lna1+lna3=4，lna4+lna6=10．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记Sn=lna1+lna2+…+lnan，数列{bn}满足bn=
    1
    2Sn
    ，若存在n∈N，使不等式K＜（b1+b2+…+bn）（
    2
    3
    ）n 成立，求实数K的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为常数，a∈R，函数f（x）=（x-1）lnx，g（x）=-
    1
    3
    x3+
    2-a
    2
    x2+（a-!）x．
    （1）求函数f（x）的最值；
    （2）若a＞0，函数g′（x）为函数g（x）的导函数，g′（x）≤k（a3+a）恒成立，求k的取值范围．
    （3）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BO⊥AD于O，且AD=3BC=3BO，现将梯形沿BO折叠，使得△AOB所在平面与四边形OBCD所在平面互相垂直，连接AD、AC，E是AC中点．
    （Ⅰ）求证：OE⊥CD；
    （Ⅱ）若梯形ABCD的面积是4，求C-BOE的体积VC-BOE；
    （Ⅲ）求二面角E-OB-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB是圆O的直径，C，D是圆上不同两点，且CD∩AB=H，AC=AD，PA⊥圆O所在平面
    （Ⅰ）求证：PB⊥CD；
    （Ⅱ）若PB=2
    		2
    ，∠PBA=
    π
    4
    ，∠CAD=
    2π
    3
    ，求H到平面PBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f （x）=log4x+1，x∈[1，16]，F（x）=f （x2）+f 2（x），求F（x）的值域．

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