练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，则实a的取值范围是（　　）
    分析：讨论x是否为零，然后将a分离出来，使得-a恒小于不等式另一侧的最小值即可，求出a的范围即为所求．
    解答：解：∵对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0
    ∴x4+1≥-ax2在R上恒成立
    当x=0时不等式恒成立
    当x≠0时，-a≤x2+
    1
    x2
    在R上恒成立
    而x2+
    1
    x2
    ≥2
    ∴-a≤2即a≥-2
    故选B．
    点评：本题主要考查了恒成立问题，以及参数分离法和利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•绵阳二模）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+
    1
    2
    x+c(a≠0    ）．若函数f（x）满足下列条件：①f（-1）=0；②对一切实数x，不等式f（x）≤
    1
    2
    x2    +
    1
    2
    恒成立．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若f（x）≤t2-2at+1对?x∈[-1，1]，?a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）求证：
    1
    f(1)
    +
    1
    f(2)
    +…+
    1
    f(n)
    ＞
    2n
    n+2
    （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)    的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
    1
    2
    x    为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
    1
    2
    x2+
    1
    2
    恒成立．
    （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
    （Ⅱ）求证：
    1
    k(1)
    +
    1
    k(2)
    +…+
    1
    k(n)
    ＞
    2n
    n+2
    （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x无实根，则（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案