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    18．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=$\frac{5}{14}$．

    分析 过B作BF⊥DC，垂足为F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF-∠EBF），展开两角差的正切得答案．

    解答 解：如图，

    过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE-DF=DE-AB=1．
    ∴CF=CE+EF=3．
    ∴tan∠CBF=$\frac{CF}{BF}=\frac{CF}{AD}=\frac{3}{5}$，tan∠EBF=$\frac{EF}{BF}=\frac{EF}{AD}=\frac{1}{5}$．
    则tan∠EBC=tan（∠CBF-∠EBF）=$\frac{tan∠CBF-tan∠EBF}{1+tan∠CBF•tan∠EBF}$
    =$\frac{\frac{3}{5}-\frac{1}{5}}{1+\frac{3}{5}•\frac{1}{5}}=\frac{5}{14}$．
    故答案为：$\frac{5}{14}$．

    点评 本题考查两角差的正切，训练了直角三角形中角的正切值的求法，是基础题．

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