Question

设函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=

1

(x-3)(x-1)

的定义域为集合N．
（1）求集合M、N；
（2）求集合M∩N，M∪N，（?_RN）∩M．

Answer 1

分析：（1）由对数的真数大于0求解集合M，由分母中的根式内部的代数式大于0求解集合N；
（2）直接运用交、并与补集运算求解．

解答：解：（1）由2x-3＞0，得x＞

3

2

，故M={x|x＞

3

2

}，
由（x-3）（x-1）＞0，得x＜1或x＞3，故N={x|x＜1或x＞3}；
（2）M∩N={x|x＞3}，
M∪N={x|x＜1或x＞

3

2

}，
∵?_RN={x|1≤x≤3}
∴（?_RN）∩M={x|

3

2

＜x≤3}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了集合间的交、并与补集运算，是基础题．