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给出以下四个命题

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行  ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面  ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行  ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是(    )

A.4                B.3                  C.2                 D.1

解析:①②正确,③中这两条直线没有任何关系,可平行、相交、异面,故不正确,④正确故选B.

答案:B

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

11、如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,给出以下四个命题:
①异面直线C1P和CB1所成的角为定值;
②二面角P-BC1-D的大小为定值;
③三棱锥D-BPC1的体积为定值;
④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值.
其中真命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

11、如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,给出以下四个命题:
①异面直线C1P与CB1所成的角为定值;
②二面角P-BC1-D的大小为定值;
③三棱锥D-BPC1的体积为定值;
④异面直线A1P与BC1间的距离为定值.
其中真命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)如图,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,给出以下四个命题:
①异面直线A1P与BC1间的距离为定值;
②三棱锥D-BPC1的体积为定值;
③异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值;
④二面角P-BC1-D的大小为定值.其中真命题有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,E,F分别是棱AA',CC'的中点,过直线E,F的平面分别与棱BB'、DD'交于M,N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①平面MENF⊥平面BDD'B';
②当且仅当x=
1
2
时,四边形MENF的面积最小;
③四边形MENF周长L=f(x),x∈[0,1]是单调函数;
④四棱锥C'-MENF的体积V=h(x)为常函数;
以上命题中假命题的序号为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,E、F 分别是棱AA',CC'的中点,过直线E、F的平面分别与棱BB′,DD′交于M、N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①当且仅当x=0时,四边形MENF的周长最大;
②当且仅当x=
1
2
时,四边形MENF的面积最小;
③四棱锥C′-MENF的体积V=h(x)为常函数;
④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体.
以上命题中正确命题的个数(  )

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