练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB'、DD'交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①平面MENF⊥平面BDD'B'；
    ②当且仅当x=
    1
    2
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
    ④四棱锥C'-MENF的体积V=h（x）为常函数；
    以上命题中假命题的序号为（　　）
    分析：①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．
    解答：解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．
    ②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=
    1
    2
    时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．
    ③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，
    1
    2
    ]时，EM的长度由大变小．当x∈[
    1
    2
    ，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．
    ④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'-MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．
    所以四个命题中③假命题．
    所以选C．
    点评：本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求证：平面AGO∥平面D1EF．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是正方体ADD1A1和ABCD的中心，G是C1C的中点，设GF、C1F与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于
    π
    2
    π
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D1EF．
     
     


    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM＝AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年人教B版高中数学必修2 1.2点 线 面之间的位置关系练习卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D1EF．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案