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    在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.

    思路解析:与三角形结合的一道综合题,训练三角恒等变形能力,提高三角形面积公式等基本知识的运用能力.

    解法一:∵sinA+cosA=2cos(A-45°)=,∴cos(A-45°)=.

    又0°＜A＜180°,

    ∴A-45°=60°,A=105°.

    ∴tanA=tan(45°+60°)=

    =-2-.

    sinA=sin105°=sin(45°+60°)

    =sin45°cos60°+cos45°sin60°

    =,

    S△ABC=AC×ABsinA=×2×3×.

    解法二:∵sinA+cosA=,       ①

    ∴(sinA+cosA)2=.

    ∴2sinAcosA=-.

    ∵0°＜A＜180°,

    ∴sinA＞0,cosA＜0.

    ∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=,∴sinA-cosA=.      ②

    ①+②,得sinA=,

    ①-②,得cosA=,

    ∴tanA==×.

    (以下同解法一).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
    （1）求A的大小；
    （2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    ；
    ②函数f(x)=cos2x-2
    		3
    sinxcosx    在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上是单调递增；
    ③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b    ”的充分不必要条件；
    ④若xlog34=1，则4x+4-x=
    10
    3
    ；
    ⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
    其中正确命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•肇庆一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
    π
    6
    ，cosA=
    4
    5
    ，b=
    		3
    ．
    （1）求a的值；
    （2）求sin（2A-B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
    sin(A+B)
    cosAsinB
    =
    2c
    b
    ．
    （1）求角A；
    （2）已知a=
    7
    2
    ，bc=6，求b+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    在△ABC中, sin(A+)＝n·sin, 则tan·tan为

    [　　]

    A.　　   B.

    C.　　   D.  

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