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设0<x<2,则函数f(x)=数学公式的最大值是________,此时x=________.

    
分析:观察本题的解析式发现根号下两个因子的和为5是个定值,验证发现,两因子相等时自变量的值在定义域内,故本题可以用基本不等式和定积最大来求解函数的最值
解答:因为当0<x<2时,2x>0,5-2x>0,根据基本不等式,

等号当且仅当2x=5-2x即x=时成立
又x=在定义域内,故函数f(x)=的最大值是
故答案为:
点评:本题考查函数的最值及其几何意义,由于本题中函数的形式出现了和为定值的形式,故采取了用基本不等式的方法求最值,得用基本不等式求最值时注意规律:和定积有最大值,积定和有最小值,以及等号成立的条件是否足备.
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以下命题中:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②函数f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x
在区间(
1
4
1
3
)
上存在零点;③设0<x<
π
2
,则“sin2x<1”是“xsinx<1”的充分而不必要条件;④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大;其中真命题的个数有(  )

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2x(5-2x)
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5
2
5
2
,此时x=
5
4
5
4

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0<x<
π
2
,则函数f(x)=
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sin2x
的最小值为
2
3
2
3

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设0<x<2,则函数f(x)=
2x(5-2x)
的最大值是______,此时x=______.

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