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    ．在棱长为2的正方体中，动点在内，且到直线的距离之和等于，则的面积最大值是  （   ）
    A．B．1C．2D．4
    B
    在平面内部，因为都与平面垂直，那么点到直线
    的距离之和等于在平面内到、两点的距离之和，如图所示建系，
    两点坐标分别为，所以点轨迹为椭圆的一部分，易求该椭圆的轨迹方程为，显然当时满足取最大值，此时
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.
    ①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形
    ②不存在点,使四面体是正三棱锥
    ③存在点,使与垂直并且相等
    ④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上
    其中真命题的序号是
    A．①②
    B．②③
    C．③
    D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

    （Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知四棱锥的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，是的中点，则所成的角的余弦值为______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.
    （1）求异面直线PC与BD所成的角；
    （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

    (1)求证：BC⊥平面PAC．
    (2)求证：PB⊥平面AEF．
    (3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    、(本题12分)在正方体中，
    求证：（1）对角线⊥平面。
    （2）与平面的交点H是的外心。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图1，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（   ）

    A．90°            B．60°            C．45°         D．0°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （ （本小题满分12分）
    在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.

    (1)、求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    (2)、求点P到平面ABD1的距离.

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