Question

（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	空调器	彩电	冰箱
工 时
产值/千元	4	3	2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

Answer 1

每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元

【解析】

试题分析：（1）含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，解题时要注意题目中的各种制约的关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数；（2）平面区域的画法：线定界、点定线（注意实虚线）；（3）求最值：求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的点斜式，通过求直线的截距的最值间接求出的最值，最优解在顶点或边界取得.

试题解析：【解析】
设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，

则依题意得， （4分）

且x，y满足即 （8分）

可行域如图所示. （10分）

解方程组得 即M（10，90）.（11分）

让目标函数表示的直线在可行域上平移，

可得在M（10，90）处取得最大值，且

（千元）. （13分）

答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.（14分）

考点：线性规划的应用.