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(2011•浙江模拟)已知平面α,β,若直线l⊥α,则α∥β是l⊥β的(  )
分析:根据一条直线垂直与两个平行平面中的一个,则一定垂直与另一个,当一条直线垂直与两个平面时,这两个平面之间的关系是平行的,得到后者可以推出前者,结合充要条件的定义,即可得到结论.
解答:解:∵根据一条直线垂直与两个平行平面中的一个,则一定垂直与另一个,
得到直线l⊥α,当α∥β得到l⊥β,
即前者可以推出后者;
当一条直线垂直与两个平面时,这两个平面之间的关系是平行的,得到后者可以推出前者,
∴这两个条件可以互相推出,
即α∥β是l⊥β的充要条件,
故选A.
点评:本题考查立体几何中线面之间的位置关系及判定定理,考查充要条件、必要条件与充分条件,判断充要条件的方法是若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件,本题是一个基础题.
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3
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