Question

13．若函数f（x）=（2m-1）x⁴+（m-1）x+3是偶函数，则f（-1）、f（0）、f（3）从大到小的顺序是f（3）＞f（-1）＞f（0）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质求出m的值，然后结合函数的单调性的性质进行判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=（2m-1）x⁴+（m-1）x+3是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即（2m-1）x⁴-（m-1）x+3=（2m-1）x⁴+（m-1）x+3，
即-（m-1）=m-1，
即m-1=0，得m=1，
则f（x）=x⁴+3，
则当x＞0时，f（x）为增函数，
则f（0）＜f（1）＜f（3），
即f（0）＜f（-1）＜f（3），
即f（3）＞f（-1）＞f（0），
故答案为：f（3）＞f（-1）＞f（0）

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性的定义求出m，然后利用函数的单调性是解决本题的关键．