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    ．（本小题满分13分）
    P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示．
    (1)若的中点为，求证:
    (2)若∠，求|PF1|·|PF2|之值；
    (3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由

    (1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，
    ∴|MO|＝＝＝a－＝5－|PF1|.
    (2)解：∵ |PF1|＋|PF2|＝10，
    ∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，
    ．
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,, 分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为.
    (1) 求椭圆的标准方程;
    (2) 直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；
    （Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆C：＋＝1的左．右焦点为，离心率为，直线与x轴、y轴分别交于点，是直线与椭圆C的一个公共点，是点关于直线的对称点，设＝
    （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）确定的值，使得是等腰三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为              

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（   ）．
    A．50B．35C．32D．41

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    等轴双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为____________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    、方程表示椭圆的充要条件是          

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